PERTEMUAN 2
--- DERET HITUNG DAN
DERET UKUR ---
1. Deret Hitung
a.
Rumus Suku Ke-n
Sn= a +
(n-1) b
Keterangan:
a= Suku
pertama atau S1
b= Pembeda
n= Indeks
Suku
Contoh
Perhitungan:
2, 4, 6, 8,
10, 12, 14, 16
Tentukan:
S15=
a+(n-1)b = 2+(15-1)2= 2+28= 30
S21=
a+(n-1)b = 2+(21-1)2= 2+40= 42
b.
Rumus Jumlah n suku
Jn= n/2 {2a
+ (n-1)b}
Contoh
Perhitungan:
2, 4, 6, 8,
10, 12, 14, 16
Tentukan:
J15= n/2
{2a + (n-1)b} = 15/2.{2.2+ (15-1).2= 7,5.(4+28)= 240
J21= n/2
{2a + (n-1)b} = 21/2.{2.2+ (21-1).2= 10,5.(4+40)= 462
2. Deret Ukur
a.
Rumus Suku Ke-n
Sn= apn-1
Keternagan:
a= Suku
pertama
p=
Pengganda
n= Indeks
Suku
Contoh
Perhitungan:
3, 6, 12,
24, 48, 96
Tentukan:
S10= apn-1=
3.2 10-1= 3.2 9= 3(512)=1.536
S20= apn-1
= 3.2 20-1= 3.2 19= 3(524.288)= 1.572.864
b.
Rumus Jumlah n suku
à untuk І p
І > 1
à untuk І p
І < 1
Contoh
Perhitungan:
3, 6, 12,
24, 48, 96
Tentukan:
J6= 
= 
= 
= 189
= = = 189
3. Penerapan Ekonomi
a.
Model Perkembangan Usaha
Contoh
Kasus:
Besarnya penerimaan PT “Restu Ibu” dari hasil penjualan Batu
Bata pada tahun ke-5 sebesar Rp720.000.000 dan Rp980.000.000 pada tahun ke-7.
Apabila perkembangan penerimaan penjualan Batu Bata tersebut memiliki pola
seperti deret hitung, tentukan:
1)
Berapa rupiah perkembangan
penerimaannya per tahun?
2)
Berapa rupiah penerimaan
pada tahun pertama?
3)
Pada tahun berapa penerimaan
PT “Restu Ibu” sebesar Rp460.000.000,-?
Penyelesaian (Dalam jutaan rupiah):
|
S7: 980 à
|
a + 6b
|
=
|
980
|
||
|
S5: 720 à
|
a + 4b
|
=
|
720
|
||
|
|
 |
|
-
|
||
|
|
2b
|
=
|
|
||
|
|
b
|
=
|
 130 |
|
a + 4b
|
=
|
720
|
||
|
a + 4(130)
|
=
|
720
|
||
|
a + 520
|
=
|
720
|
||
|
a
|
=
|
|
||
|
a
|
=
|
 200 |
|
Sn= a + (n-1) b
|
200 + (n-1) 130
|
=
|
460
|
||
|
|
200 + 130n-130
|
=
|
460
|
||
|
|
70 + 130n
|
=
|
460
|
||
|
|
130n
|
=
|
460 - 70
|
||
|
|
130n
|
=
|
|
||
|
|
n
|
=
|
390/130
|
||
|
|
n
|
=
|
3 |
b.
Model Bunga Majemuk
1)
Rumus jumlah di masa datang
dari suatu jumlah sekarang atau saat ini:
Di mana:
P= Jumlah sekarang
i= tingkat bunga
per tahun
n= jumlah tahun
Jika bunga diperhitungkan dibayar lebih dari satu kali
(misalnya m kali, masing-masing i/m per termin) dalam setahun, maka jumlah di
masa mendatang menjadi:
2)
Rumus jumlah saat ini
apabila yang diketahui jumlah masa datang
atau
Contoh
Kasus
Reva meminjam uang di bank sebesar Rp 5.000.000 untuk jangka
waktu 3 tahun, dengan bagi hasil sebesar 2% per tahun. Berapa jumlah seluruh
uang yang harus dikembalikan Reva pada saat pelunasan? Seandainya perhitungan
pembayaran bagi hasil tidak setiap tahun melainkan dilakukan setiap semester,
berapa jumlah yang harus dikembalikan oleh Reva?
Diketahui:
P= Rp 5.000.000
n= 3
i= 2%= 0,02
Jumlah tagihan yang harus dibayar Reva ke bank pada saat
pelunasan adalah sebesar Rp 5.306.040,-.
Jumlah tagihan yang harus dibayar Azka ke bank pada saat
pelunasan jika perhitungan bunga
dilakukan setiap semester adalah sebesar Rp 5.307.600,-.
c. Model Pertumbuhan Penduduk
Di mana R= 1 + r
P1= jumlah
pada tahun pertama (basis)
Pt= Jumlah
pada tahun ke t
r=
Persentase pertumbuhan per tahun
t=
indeks waktu
Contoh
Kasus
Penduduk
Kota Medan berjumlah 1.000.000 jiwa pada tahun 2001, tingkat pertumbuhannnya 4%
per tahun. Hitunglah:
a. Jumlah penduduk Kota Medan pada tahun 2016?
b. Jika mulai tahun 2016 pertumbuhannya menurun menjadi 2,5%,berapa
jumlah penduduk Kota Medan 11 tahun kemudian?
Diketahui:
P1=
1.000.000
r=
4% atau 0,04
R=
1 + 0,04= 1,04
P16=
1.000.000 (1,04)15
= 1.000.000 (1,800943)
= 1.800.943 jiwa
Jadi,
jumlah penduduk Kota Medan pada tahun 2016 berjumlah 1.800.943 Jiwa.
P1=
1.800.943
r=
2,5% atau 0,025
R=
1 + 0,025= 1,025
P11=
1.800.943 (1,025)10
= 1.800.943 (1,280085)
= 2.305.359 Jiwa
Jadi,
jumlah penduduk Kota Medan 11 tahun kemudian (2026) berjumlah 2.305.359 Jiwa.
4.
Soal Latihan
a. Sebuah pabrik sepatu yang baru berproduksi pada Januari 2016
berusaha untuk dapat menambah produksi pada setiap bulannya. Pada Mei 2016
pabrik tersebut memproduksi 225.000 unit sepatu, sedangkan pada Desember 2016
memproduksi 540.000 unit sepatu. Hitunglah:
1) Jumlah sepatu yang diproduksi pada Januari 2016?
2) Jumlah sepatu yang diproduksi dari Januari sampai Desember 2016?
b. Sebuah pabrik makanan beku dapat berproduksi sebanyak 36.400.000
bungkus chicken nuggets pada semester I atau Januari sampai Juni 2016. Setiap
bulannya pabrik tersebut mampu meningkatkan kapasitas produksinya hingga tiga
kali lipat (3X). Hitunglah:
1) Jumlah produksi pada Bulan Januari 2016?
2) Jumlah produksi pada Bulan Juni 2016?
c. Tabungan Raya akan menjadi sebesar Rp 19.546.736 pada 10 tahun yang akan datang. Jika diketahui tingkat bagi
hasil di bank tersebut sebesar 5% per tahun, maka berapa jumlah tabungan Raya
saat ini?
d.
Boy sedang membutuhkan dana
untuk usaha restauran barunya, ia meminjam uang di bank sebesar Rp 175.000.000
dalam jangka waktu 12 tahun, dengan nisbah bagi hasil sebesar 12% per tahun.
Seandainya perhitungan pembayaran bagi hasil tidak setiap tahun melainkan
dilakukan secara triwulanan, maka berapa jumlah yang harus dibayarkan Boy pada
saat jatuh tempo?
e. Mahasiswa FEBI berjumlah 275 orang pada tahun 2012,
289 orang pada tahun 2013 dan 303 orang pada tahun 2014. Hitunglah:
c. Jumlah mahasiswa FEBI pada tahun 2017?
d. Jika mulai tahun 2017 pertumbuhan mahasiswa naik menjadi 10% per
tahun, berapa jumlah mahasiswa FEBI 5 tahun yang akan datang?
